hubungan matematika dengan pemprograman

Banyak sekali kajian matematika yang memberikan kontribusi pada perkembangan kajian komputer. Kajian matematika tersebut misalnya: Arithmatika, Logika, Sistem Bilangan Real, Hubungan dan sebagainya. Yang digunakan dalam kajian bahasa pemograman komputer, misalnya: Fortran, Cobol, Pascal dan lain sebagainya. Di sini saya akan memberi contoh tentang kontribusi kajian matematika dalam program Pascal untuk menunjukkan bahwa kajian matematika benar-benar berkontribusi dalam perkembangan kajian komputer. Pengertian dan salah satu elemen program Pascal di bawah ini sumbernya dari buku karangan Prof. Dr. Jogiyanto H.M, M.B.A., Akt. yang berjudul Pengenalan Komputer.
Pascal adalah bahasa tingkat tinggi (high level language) yang orientasinya pada segala tujuan, dirancang oleh Prof. Niklaus Wirth dari Technical University di Zurich, Switzerland. Nama Pascal diambil sebagai penghargaan terhadap Blaise Pascal, ahli matematik dan philosophi terkenal abad 17 dari Perancis.
Pascal merupakan bahasa yang ditujukan untuk membuat program yang terstruktur. Pascal telah menjadi bahasa yang popular dalam semua kalangan, terutama dikalangan mahasiswa. Kenyataanya, bahasa Pascal merupakan bahasa pemograman komputer yang paling cepat popular jika dibanding dengan bahasa-bahasa pemograman komputer lainnya.
Salah satu elemen program Pascal adalah Tanda Operasi (operator) dan Ungkapan (expression) yang dikelompokkan menjadi 5 kategori, yaitu:
A. Unary minus
Operator yang berupa tanda minus yang hanya digunakan pada sebuah numerik untuk menunjukkan nilai negatif. Digunakan pada operand numerik real dan numerik integer.
1. Operator NOT
Digunakan untuk membalik nilai logika dari operand Boolean.
- NOT True adalah False
- NOT False adalah True
Dalam logika matematika, operator NOT disebut dengan negasi atau ingkaran.
2. Operator pengali
Yang termasuk operator pengali (multiplying operator) adalah operator perkalian, pembagian, modulus, operator AND dan penggeser bit.
3. Operator penambah
Yang termasuk dalam operator penambah adalah operator pertambahan, pengurangan, operator OR dan XOR.
4. Operator hubungan
Operator hubungan dapat digunakan pada semua tipe skalar standar.
Tabel Operator Hubungan
= Sama dengan
Tidak sama dengan
> Lebih besar dari
>= Lebih besar sama dengan dari
< Lebih kecil dari
<= Lebih kecil sama dengan dari
IN Seleksi dari anggota himpunan
Dari keterangan di atas, dapat dilihat contoh kontribusi konsep matematika dalam perkembangan bahasa pemograman komputer. Ini hanyalah salah satu contohnya saja. Jadi masih banyak kajian-kajian komputer yang menggunakan kajian matematika di dalam mengembangakan program-programnya.
Jika dilihat dari pemakaian kajian matematika dalam bahasa Pascal di atas, berarti yang digunakan dalam bahasa pemograman komputer baru menggunakan kajian logika matematika, hubungan dan arithmatika saja.
Ilmu Komputer adalah ilmu pengetahuan yang berisi tentang teori, metodologi, desain dan implementasi, berhubungan dengan komputasi, komputer, dan algoritmanya dalam perspektif perangkat lunak (software) maupun perangkat keras (hardware).
Ilmu Komputer mempelajari apa yang bisa dilakukan oleh beberapa program, dan apa yang tidak (komputabilitas dan intelegensia buatan), bagaimana program itu harus mengevaluasi suatu hasil (algoritma), bagaimana program harus menyimpan dan mengambil bit tertentu dari suatu informasi (struktur data), dan bagaimana program dan pengguna berkomunikasi (antarmuka pengguna dan bahasa pemrograman).
Ilmu komputer berakar dari elektronika, matematika dan linguistik. Dalam tiga dekade terakhir dari abad 20, ilmu komputer telah menjadi suatu disiplin ilmu baru dan telah mengembangkan metode dan istilah sendiri.
Penemu algoritma sendiri yang tercatat dalam sejarah awal adalah dari seorang yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al Khwarizmi. Al Khwarizmi adalah seorang ahli matematika dari Uzbekistan yang hidup di masa tahun 770-840 masehi. Di literatur barat ia lebih terkenal dengan sebutan Algorizm. Kata algoritma sendiri berasal dari sebutannya ini.
Dalam matematika dan komputasi, algoritma merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa apa saja, dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma. Algoritma akan dapat selalu berakhir untuk semua kondisi awal yang memenuhi kriteria, dalam hal ini berbeda dengan heuristik. Algoritma sering mempunyai langkah pengulangan (iterasi) atau memerlukan keputusan (logika Boolean dan perbandingan) sampai tugasnya selesai.
Desain dan analisis algoritma adalah suatu cabang khusus dalam ilmu komputer yang mempelajari karakteristik dan performa dari suatu algoritma dalam menyelesaikan masalah, terlepas dari implementasi algoritma tersebut. Dalam cabang disiplin ini algoritma dipelajari secara abstrak, terlepas dari sistem komputer atau bahasa pemrograman yang digunakan. Algoritma yang berbeda dapat diterapkan pada suatu masalah dengan kriteria yang sama.
Kompleksitas dari suatu algoritma merupakan ukuran seberapa banyak komputasi yang dibutuhkan algoritma tersebut untuk menyelesaikan masalah. Secara informal, algoritma yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan dalam waktu yang singkat memiliki kompleksitas yang rendah, sementara algoritma yang membutuhkan waktu lama untuk menyelesaikan masalahnya mempunyai kompleksitas yang tinggi.
Seiring dengan perkembangan Ilmu Komputer, dewasa ini banyak sekali peneliti yang mencoba membuat kajian dan melakukan pendefinisian terhadap Ilmu Komputer. Bagaimanapun juga, dasar Ilmu Komputer adalah matematika dan engineering (teknik). Matematika menyumbangkan metode analisa, dan engineering menyumbangkan metode desain pada bidang ini.
Pembuatan suatu software haruslah efisien dalam perhitungan matematika. Jika suatu software bisa dijalankan oleh semua orang yang baru belajar maupun pakar, unsur kemudahan dalam segi hitungan matematika akan membuat software tersebut disukai oleh banyak orang.
Perkembangan peradapan matematika ini telah banyak mencetuskan pemikiran dan ide-ide ke arah pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer dan sistem komunikasi. Walaupun peradapan manusia berubah dengan pesat namun bidang matematika terus relevan dan menunjang kepada perubahan ini. Sumbangan matematika terhadap perkembangan Ilmu Komputer sangatlah besar tengok saja istilah-istilah seperti Statistika, Probabilitas, Teori Informasi, Teori Graf, Aljabar Boolean, Matematika Diskret, dan Kalkulus yang ternyata sangat dibutuhkan dalam perkembangan Ilmu Komputer.
Statistika
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Probabilitas
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.
Teori informasi
Teori informasi (Inggris: information theory) adalah disiplin ilmu dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan (error) melalui suatu kanal komunikasi. Entropi informasi (information entropy) sering dipakai sebagai alat untuk maksud ini, dan biasanya dinyatakan sebagai banyaknya bit rerata yang diperlukan untuk penyimpanan dan pengiriman informasi tersebut. Sebagai contoh, jika keadaan cuaca harian dinyatakan dengan entropi 3 bit, maka kita katakan bahwa cuaca itu mempunyai rata-rata 3 bit tiap harinya.
Aplikasi dari topik dasar dalam teori informasi meliputi kompresi data tanpa cacat (lossless data compression, pada file ZIP misalnya), kompresi data (lossy data compression, pada file MP3, misalnya), dan pengkodean kanal (channel coding, pada saluran DSL, ADSL dll). Biasanya teori informasi merupakan titik temu dari bidang –bidang matematika, statistika, ilmu komputer, fisika, neurobiologi, dan teknik listrik serta komputer. Implementasi dari teori ini berdampak langsung dengan misi ruang angkasa, pemahaman mengenai lubang hitam dalam galaksi, dengan penelitian linguistika dan persepsi manusia, dengan jaringan komputer, jaringan Internet serta jaringan telepon genggam.
Secara khusus, teori informasi adalah cabang dari matematika peluang dan statistik, yang berkaitan dengan konsep informasi dan entropi informasi seperti telah dijelaskan di atas. Claude E. Shannon (1916-2001) dikenal sebagai “bapak dari teori informasi”. Shannon mendefinisikan pengukuran dari entropi informasi sebagai:
H= zigma pi log pi
Rumus ini jika diterapkan pada suatu sumber informasi, dapat menentukan kapasitas dari saluran yang diperlukan untuk mengirim data yang diterjemahkan ke dalam digit biner.